Turinys

• Instrukcijos
• Kaip
• Pastaba

„Epsilon-delta“ apibrėžimas - tai įrodymas, kad studentai mokosi pirmaisiais skaičiavimo klasių metais. Šis apibrėžimas yra klasikinis būdas parodyti, kad funkcija artėja prie konkrečios ribos, nes nepriklausomas kintamasis artėja prie tam tikros vertės. Epsilonas ir delta yra atitinkamai ketvirtoji ir penktoji graikų abėcėlės raidė. Šie laiškai tradiciškai naudojami skaičiuojant ribas ir naudojami ir demonstravimo procesuose.

Instrukcijos

„Epsilon-delta“ apibrėžtis naudojama sprendžiant ribinius klausimus. (Jupiterimages / Photos.com / Getty Images)

1. Reikia pradėti dirbti su oficialiu limito apibrėžimu. Šiame apibrėžime teigiama, kad "f (x) riba yra L, nes x artėja prie k, jei kiekvienam epsilonui, kuris yra didesnis nei nulis, yra atitinkama delta, didesnė už nulį, kad, kai vertė skirtumas tarp x ir k yra mažesnis nei delta, skirtumas tarp f (x) ir L skirtumas bus mažesnis nei epsilon. "Neoficialiai tai reiškia, kad f (x) riba yra L, kai x artėja prie k, jei įmanoma padaryti f (x) taip arti L, kaip pageidaujama, artinant prie x k. Norėdami atlikti epsilon-delta demonstraciją, reikia parodyti, kad galima apibrėžti delta epsilon, konkrečiai funkcijai ir ribai.

2. Manipuliuoti teiginį "| f (x) - L | yra mažesnis už epsilon", kol gausite | x - k | mažiau nei tam tikra vertė. Apsvarstykite šią „tam tikrą vertę“ kaip delta. Prisiminkite formalią apibrėžtį ir pagrindinę idėją, kurioje teigiama, jog būtina parodyti, kad bet kuriam epsilonui yra delta, tarp jų sukuriant ryšį, kuris daro apibrėžimą teisingą. Dėl šios priežasties būtina apibrėžti delta epsilon prasme.

   
   

3. Atkreipkite dėmesį į šiuos keletą pavyzdžių, kad galėtumėte suprasti, kaip apibrėžimas vyksta. Pavyzdžiui, norint įrodyti, kad 3x-1 riba yra 2, kai x artėja prie 1, laikome k = 1, L = 2 ir f (x) = 3x-1. Norėdami įsitikinti, kad | f (x) - L | yra mažesnis nei epsilon, daryti | (3x - 1) - 2 | mažesnis už epsilon. Tai reiškia, kad | 3x - 3 | yra mažesnis už epsilon, todėl 3 | x - 1 | taip pat yra arba || x - 1 | yra mažesnis nei epsilon / 3. Taigi, atsižvelgiant į tai, kad delta = epsilon / 3, | f (x) - L | bus mažesnis nei epsilon, kai | x - k | yra mažesnis nei delta.

Kaip

• Centrinė įrodymo dalis yra f (x) - L paversti į x - k. Jei laikotės šio tikslo, likusi demonstracija vyks puikiai.

Pastaba

• Kai kuriais atvejais funkcijos riba gali reikšti, kad f (x) linkęs į begalybę, kai x linkęs į begalybę. Tokiais atvejais epsilon-delta apibrėžtis neveikia; šiose situacijose panašus demonstravimas gali būti atliktas pasirinkus du didelius skaičius: M ir N, ir parodant, kad f (x) gali viršyti M, nes x viršija N, o M gali būti toks didelis, kaip pageidaujama.