Turinys
Bendras požiūris į skaičiavimus nustatant objektų su išlenktais paviršiais apimtį yra pagrįstas pagrindine integracijos teorija. Iš esmės, trimatis objektas yra suskirstytas į labai mažus griežinėlius ir kiekvienos iš šių gabalų tūris pasiekiamas naudojant paprastesnę formą. Norint rasti sferinio dangtelio tūrį, paprasčiausia formuluotė yra įsivaizduoti didelių, trumpų cilindrų krūvas vienas ant kito. Tūris apskaičiuojamas atsižvelgiant į kiekvieno iš šių cilindrų aukštį, kuris siekia nulį, generuodamas daugiau ir tikslesnių apytikslių.
Instrukcijos
-
Nustatykite savo sferinio dangtelio skersmenį arba spindulį plačiausiai.
-
Nustatykite dangtelio aukštį.
-
Pakelkite numerius 1 ir 2 žingsniuose ir pašalinkite juos. Padalinkite šį skaičių dvigubai daugiau nei 2 etape. Tai suteikia jums R, sferos spindulį, iš kurio buvo nupjautas dangtelis.
-
Įveskite „V =“, po to - integracijos simbolį.
-
Atimkite R etape 2 rastą skaičių ir įrašykite šią vertę į integracijos simbolio pagrindą.
-
Užrašykite R reikšmę integracijos simbolio viršuje.
-
Po integracijos simbolio įveskite pi, po to - skliaustelius.
-
Pakelkite R kvadrato vertę ir užrašykite jį skliausteliuose, po to - minuso ženklą.
-
Po atimties simbolio įveskite „x ^ 2“. Po skliaustelių užpildykite integrą „dx“.
Integralo rašymas
-
Padauginkite pi vertėmis skliausteliuose, todėl p * x ^ 2 atimama iš konstanta.
-
Apskaičiuokite pirmąjį integralo terminą, pastovumą padauginus iš sferinio dangtelio aukščio (R - a, dvi integracijos ribos) ir perkelkite jį iš integralo. Dabar lygtis turėtų turėti formą "V = C (R) - [integrali apibrėžta iš a iki R] pi * x ^ 2 dx", kur C yra R kartų p kvadratas, o a yra R minus a sferinio dangtelio aukštis.
-
Likusieji neatsiejami rezultatai 1/3pi(R3) - 1/3pi(a ^ 3). Taigi galutinis sferinio dangtelio tūrio formulė yra V = C (R - a) - 1/3pi(R3) + 1/3pi(a3) su C ir aprašyta 2 ir R veiksmuose, aprašytuose ankstesniame skirsnyje.
-
Pakeičiant R minus korpuso aukštį (h) a, skaičiuojant kubelius ir supaprastinant skaičiavimus, bus V = 1/3pi(3R-h), standartinė algebrinė formulė, skirta sferinio dangtelio tūriui.
Integruoto sprendimo sprendimas
Ką reikia
- Pieštukas
- Popierius
- Skaičiuoklė (neprivaloma)
